BRK-006 · Infinity becomes an object of exact comparison / BRK-006 · El infinito se convierte en objeto de comparación exacta

An endless collection can be larger than another endless collection, but “larger” needs a definition. Comparing lengths, densities or the places occupied by written symbols will not answer the same question as comparing how many elements the collections contain.

The conceptual transformation associated with Cantor’s work made one-to-one correspondence a basis for exact comparison. Some infinite sets can be paired element by element; other proposed pairings can be proved impossible. Infinity thus became an object of mathematical differentiation rather than a single undivided way of saying that a process never stops.

Una colección sin fin puede ser mayor que otra colección sin fin, pero «mayor» necesita una definición. Comparar longitudes, densidades o los lugares ocupados por símbolos escritos no responde a la misma pregunta que comparar cuántos elementos contienen las colecciones.

La transformación conceptual asociada al trabajo de Cantor convirtió la correspondencia uno a uno en una base de comparación exacta. Algunos conjuntos infinitos pueden emparejarse elemento a elemento; en otros casos puede demostrarse que los emparejamientos propuestos son imposibles. El infinito pasó así a ser un objeto de diferenciación matemática, en vez de una única manera indiferenciada de decir que un proceso nunca termina.