BRK-016 · Formal proof encounters internal limits / BRK-016 · La demostración formal encuentra límites internos

A rule-governed method can be precise without being able to settle every question expressible within it. Twentieth-century logic made this limitation a mathematical object. Instead of merely failing to find a proof or an algorithm, investigators could prove that a specified class of methods could not accomplish a universal task.

The resulting change did not abolish proof. It distinguished several achievements that can look interchangeable from a distance: checking a proposed derivation, finding a derivation, deciding every statement and establishing a system’s consistency. Once these tasks were separated, their different limits could be demonstrated.

Un método regido por reglas puede ser preciso sin poder resolver todas las preguntas expresables en él. La lógica del siglo XX convirtió esta limitación en un objeto matemático. En lugar de limitarse a no encontrar una demostración o un algoritmo, los investigadores podían demostrar que una clase especificada de métodos no podía realizar una tarea universal.

El cambio resultante no abolió la demostración. Distinguió varios logros que, vistos desde lejos, pueden parecer intercambiables: comprobar una derivación propuesta, encontrar una derivación, decidir todo enunciado y establecer la consistencia de un sistema. Una vez separadas estas tareas, podían demostrarse sus distintos límites.