QUE-044: How can we know that a knot cannot be undone? / ¿Cómo podemos saber que un nudo no se puede deshacer?

Failing to untie a tangled cord does not prove that it is impossible. Perhaps we have not found the right sequence of movements. Mathematics answers a sharper question by specifying the object and the permitted transformations, then identifying a property that every permitted transformation preserves. The standard knot-theoretic object is a closed loop embedded in three-dimensional space. It has no loose end that can simply be pulled through. We may deform it without cutting the loop or passing one strand through another. Whether it can become an unknotted circle is then a question about its topology, not about patience, friction or the strength of one's fingers.

No conseguir desatar una cuerda enredada no demuestra que sea imposible. Quizá no hemos encontrado la secuencia adecuada de movimientos. Las matemáticas responden a una pregunta más precisa: especifican el objeto y las transformaciones permitidas y después identifican una propiedad que toda transformación permitida conserva.

El objeto habitual de la teoría de nudos es un lazo cerrado encajado en el espacio tridimensional. No tiene un extremo libre del que simplemente se pueda tirar para hacerlo pasar por el lazo. Podemos deformarlo sin cortarlo ni hacer pasar un tramo a través de otro. Que pueda convertirse en un círculo sin nudos es entonces una pregunta sobre su topología, no sobre la paciencia, el rozamiento ni la fuerza de los dedos. [1]