QUE-043: Is there a largest prime number? / ¿Existe un número primo mayor que todos los demás?

No prime number is the last. This answer does not depend on how far a computer has searched, and discovering another very large prime would not make the underlying argument stronger. The claim concerns every possible finite list of primes, including lists whose entries nobody has written down. The distinction is between extending a collection and proving that it cannot be complete. Computation can establish the properties of particular integers. A proof can explain why no finite collection contains them all. Euclid's Elements, Book IX, Proposition 20, gives an argument that prime numbers exceed any assigned finite multitude.

Ningún número primo es el último. Esta respuesta no depende de hasta dónde haya buscado un ordenador, y descubrir otro primo muy grande no reforzaría el argumento subyacente. La afirmación se refiere a toda lista finita posible de primos, incluidas aquellas cuyos elementos nadie ha escrito.

La distinción está entre ampliar una colección y demostrar que no puede estar completa. El cálculo puede establecer las propiedades de enteros concretos. Una demostración puede explicar por qué ninguna colección finita los contiene a todos. Los Elementos de Euclides, libro IX, proposición 20, ofrecen un argumento según el cual los números primos superan cualquier multitud finita dada. [1]